第三章 追索数的基础

 

正是在哈雷大学开始任教之后,胡塞尔逐渐形成了自己独特的哲学思想。他认为,哲学的目标应该是宏大的,但要实现它的伟大任务,就必须首先对这些任务是如何提出来的,以及这些任务从其学术根源上的意义是如何被确定的等等这些问题进行仔细的研究。而按照胡塞尔的看法,要使这样的研究具有创新的意义,就必须拒绝已有的形而上学的思辨,而在对问题和对象的"直观"中,对问题和对象进行"根本"的把握。可以说,胡塞尔正是在哈雷大学事期,就形成了自己对这些问题进行思考的独特方法,也可以说,哈雷大学是胡塞尔形成自己的现象学思路的起源地。
胡塞尔的任教资格论文虽然印刷出来了,但并未在书籍市场上销售,所以也就没有产生什么社会影响。在此后4年间,胡塞尔把他任教资格论文中的观点加以扩充和发展,写出了他的第一部科学著作--《算术哲学》。这部著作的出版,引起了当时德国哲学界和逻辑学界的一场争论。
关于这场争论的前因后果,还得从胡塞尔同弗雷格两个人的学术思路的不同的发展说起。
胡塞尔最初是位数学理论家。他早期哲学的主题是同数学紧密联系在一起的。
1878
1881年间,胡塞尔师从著名的数学家卡尔·魏尔施特拉斯(CARL WEIERSTRASS)和莱奥波德·克罗耐克(LEOPOLD KRONECKER)。在他完成以变分学为论题的博士论文之后,有一段时间他曾在柏林大学担任魏尔施特拉斯教授的私人助理。在当时,德国的数学界的理论成就确实是日新月异,硕果累累,但对什么是数学的基础这个问题的研究却还是处于初步的探索阶段。而且对于这个问题的回答,当时是众说纷纭,莫衷一是。青年胡塞尔看到了这个正在被人们力求解决的问题的重要性,毅然地投入了这项虽然在当时很热、但难度很大的工作。由于魏尔施特拉斯的培养,胡塞尔明白,纯粹算术是一门以数的概念为基础的科学。也就是说,数的概念是算术的唯一而且充分的前提。那么,到底什么是""呢?人们应该如何来说明数的概念的理论意义呢?这是一个关键的问题。
为了回答这个问题,我们首先应该回过头来,看看当时的数学家对这个问题有那些有意义的理解和回答。康托(GEORG CANTOR)对当时最热门的问题:"什么是无限数?"的问题作出了解释,但康托的回答又引出了新的问题:到底数目的领域有多大?人们是否可以用研究有限数的方法来研究无限数?是否还有一种数,它在逻辑上是存在的,但在实际上它却不能被我们当作数来使用?康托认为,确实存在着这种数,但他的看法在当时的数学界很难得到普遍的认同。例如克罗耐克就反对康托的这种观点,认为用康托的办法来建立无穷数的概念是不合理的。克罗耐克指出,所有的数学对象,都是从正整数的建构而产生的,只有正整数才是一切数的基数。但克罗耐克的这种观点又引导出了新的问题:如果像他所说,所有的数学对象都是从正整数即"自然数"演变而来的话,那么,自然数的起源又在哪里?到底什么叫"自然数"?问题的这些提法本身已经表明,这些问题已经超出了数学结构理论的范围,它们是不可能在数学理论的内部得到解决的。为了回答这些问题,研究者就必须从数学出发,但又必须走出数学的具体领域,进入一个比数学本身更为广阔的领域,即一个没有任何数学预设的领域,来寻求数学理论的基础。
早在1884年,耶拿大学数学教授弗雷格(GOTTLOB FREGE)出版了一本专门研究数的概念的理论基础的著作《算术的基本原理》(DIE GRUNDLAGEN DER ARITHMETIK)。当年胡塞尔25岁。而弗雷格比他大11岁,即36岁。
在弗雷格的书出版三年之后,1887年,胡塞尔在他申请大学授课资格的论文中,对数概念的理论基础问题也提出了自己的看法,这个论文经过他的修改和补充,在 1891年就以《算术哲学》(PHILOSOPHIE DER ARITHMETIK)(第一卷)为书名而出版了。该书的副标题是"心理学和逻辑研究"
同弗雷格一样,胡塞尔在这本书中也立下了一个宏大的理论抱负:搞清楚数学的最后预设。胡塞尔对自己写这本书的目的在当时作过十分清楚的说明。他写道:"为了从哲学上更深入地理解算术,在今天特别需要做的事是:一方面要分析算术的基本概念,另一方面要对它的符号的方法做出逻辑的说明。作者力图在这两个方面奠定一个牢固的基础,但并不想建立一套完整的算术哲学的体系。"(见《科学哲学季刊》1891年,第15期)
那么,人们应该如何获得算术的基本概念呢?为了得到对这个问题的答案,胡塞尔走的是同弗雷格有着明显差异的研究路径。这就形成了他们二人之间的理论分歧。
这里有必要谈一下胡塞尔思路的时代思想背景。在19世纪下半叶,自然科学的方法成为一切学科--包括社会科学和人文领域--的基本方法。这种倾向导致社会科学和人文领域的明显的机械主义。为了克服这种倾向,新康德主义提出了"精神科学"的概念,提倡历史主义方法和解释学。但同时,生物学方法却在研究生命的哲学领域中大为流行。在此同时,心理学同哲学在近代西方经验哲学传统形成以来,就有着十分亲密的联系,例如内在反思的心理学。但19世纪后半叶,在德国形成了一个科学主义的心理学流派,那就是德国的实验主义的心理学。这样以来,西方的心理学就出现了两派共存的局面。内在反思心理学注重研究人的内在意识经验,强调知识、情感和意志等等内在经验之间的关联和统一性;而实验心理学则强调以自然科学的方法研究心理的行为表现。
英国经验主义者主义者穆勒、斯宾塞等人把内在心理学看作逻辑经验研究的基础,认为逻辑学是心理学的一个分支。这种逻辑经验主义的思想,对后来西方(尤其是英美的)哲学家的影响很大。但在德国,也有人接受了这种思路,那就是布伦塔诺。布伦塔诺批判康德哲学,把它进一步主体意识化,认为应该在心理学之中来寻找哲学本体论和认识论的基础,强调对认知主体的内在的意识理性进行研究。布伦塔诺同时也反对纯粹的主体建构学说,而?quot;具有明证性的直接经验"作为追求真理的唯一道路。布伦塔诺认为,科学公理和人的内在知觉判断的普遍正确性的基础不是别的什么东西,就是人的内在经验的自明性。布伦塔诺认真地研究了人的内在经验世界,他的最有意义的学说就是"意向性"理论。这种理论认为,一切外界事物之所以能够为人们把握,就是因为它们在人的心理中有其"对应项"。也就是说,人的意识和被人所意识到的外界的客体之物,二者是密不可分的。而在意识与物之间的关系中,布伦塔诺认为,意识这一方面更为重要。也就是说,外界物体的客体性(即我们经常所说?quot;客观真理")是否真正地被我们所把握,取决于我们内在意识的自明性能力。
如前所说,胡塞尔曾经在维也纳师从当时有名的哲学家布伦塔诺,对布伦塔诺的描述心理学有很自觉的赞同和深刻的理解,因而也就很自然地接受了布伦塔诺的理论和方法。由于深受布伦塔诺的描述心理学的影响,胡塞尔对数的基础的分析,也就必然以描述心理学为其学术起点。胡塞尔力图以描述心理学为理论工具,来揭示数的概念的理智根源。而弗雷格则重视的是对数的逻辑预设进行解释,因此也就更重?quot;定义"问题。可以看出,在研究一开始所选择的方法的差异,导致了胡塞尔同弗雷格在研究同一个问题的时候,截然走上了不同的道路。这就是他们二人的理论分歧的根源。
在《算术哲学》一书中胡塞尔指出,弗雷格的逻辑主义的分析,对于把握问题虽然有一定意义,但对彻底解析问题的核心并不充分。他严厉批评弗雷格对数的概念的看法,并反对弗雷格对心理主义的轻视。胡塞尔认为,逻辑定义并不能解释数的概念;而且,所谓的逻辑学的单纯概念,例如"""""部分"等,都不可能用一般的概念来定义,因而,如果用这些从科学的意义上来人们都并不十分清楚的概念来作为对数进行定义的基础,显然,数概念的基础仍然还是不清楚的。胡塞尔认为,人们可以做到的只能是:以描述心理学为方法,看看人是如何通过认知意识来获得这些单纯概念的。这就是《算术哲学》一书的基本思路。
胡塞尔《算术哲学》的副标题--"心理学和逻辑研究"--表明了这部著作的双重意图。
第一个意图是想揭示数(主要是指"基数")概念的心理学背景;第二个意图是想在数的既定的符号系统中考察数的建构的逻辑层面。
胡塞尔指出,在数的系统中,除过"最先的数",人们把其余的数都看成?quot;符号性的",他认为,这种情况在实际上完全决定了数的性质、意义和目的。算术进行的运算,是日常可以把握的标志符号;而许多数都是可以用其他的数建构出来的,例如5=3+214=18-4,等等,这可以说就是一种概念性的运算,而标志符号在这里只起到次要的作用。但胡塞尔认为,用标志来建构数,使数成为标志方法,这比概念运算的方法"要优越"。而且他认为,标志的建构方法同概念运算的建构方法相比,并不抽象,而是人们在日常生活中都可以轻易做到的。胡塞尔的这个看法,并不能表明胡塞尔热衷于建构论的形式主义。因为他在肯定这种一般为人们所理解的数观念的同时,更关心的是一个特殊的数系统。处于这个数系统中的数,就?quot;数自身"的代表。而他正是从对这个数系统的研究,超越了建构论的形式主义,进入了对数的本质所作的心理主义的分析。
问题的中心是"基数"的概念。胡塞尔的数学观念同弗雷格的最大差别,就在于:弗雷格在解释数的本质的时候,其思路是考察数的外延概念,而胡塞尔却力图用描述心理学的方法,来寻求数的起源;弗雷格在他的分析中,常常应用"外延""数量相等""一一对应"等术语,这些术语正是弗雷格对数进行逻辑定义的基础;而胡塞尔对"定义"采取怀疑态度,因为在他看来,任何"定义"无疑都只是一种人为的意识设定,因而就必须探究这种设定的意识根源,也就是要探讨数的概念在人的意识中的起源。胡塞尔的概念,主要的是"集合",这表示任意聚集的事物,同时有"多数""心理活动"以及"集合的联想"等等。胡塞尔所用的这些术语或概念,在当时虽然只是具有描述心理学的意义,但如果把它们的一些成分加以"纯化",就可以获得他后来"超验现象学"学说中的许多思想。而这种纯化的任务,正是胡塞尔在许多年之后所作的一项重要工作。
上述这两组不同的术语已经表明了胡塞尔同弗雷格在数的研究的思想取向上的差异。但是,他们俩人在许多重要的探讨点上,却有着有趣的契合。
例如,他们俩人都反对从时间的直观上来对数进行解释。弗雷格继承了海尔巴特(J.F.HERBART)关于数的"逻辑理论"的思想,明确认为时间同数之间没有任何必然联系,时间只不过是计算的时候的一种心理需要而已。胡塞尔对这种观点持赞同的态度,虽然他的赞同另有原因。胡塞尔认为,时间的连续的表象,并不能把事物促成为一个集合,而实际上促成事物成为集合的,是一个"综合的心理活动"。一个集合作为整体的统一性,,完全是以这种综合的心理活动为其基础的;时间经验并不能作为它的基础。
另如,胡塞尔同弗雷格一样,二人都要求严格区分"""标志"这两个概念,因而,他们都批评数的研究中的"形式主义"。他们都指出,数并不是许多个""的集合,胡塞尔说,如果不把""这个标志同""的概念联系在一起,则所有的计算都是无意义的。标志总是"标志着"某种概念,没有概念作为其内容的标志是无意义的。胡塞尔当然也批评了唯名论者(如贝克莱)对数的本质的看法,指出,标志并不是算术研究的基本对象。
再如,胡塞尔同弗雷格一样,也批评穆勒的这样一个观点:穆勒认为,数的定义中的事实都是物理事实,因而数是由事实直接抽象出来的。胡塞尔同弗雷格都认为这种观点是不正确的。
尽管如此,在一个最基本的概念上,胡塞尔同弗雷格之间的差异是不可调和的。这个最基本的概念就是"关系"。胡塞尔对关系概念的解释,遵循的是布伦塔诺的思路。按照布伦塔诺的理论,最基本的关系有两种:
一种是"初级关系",这种关系是物理现象的关系,但胡塞尔认为,这种关系并不限于一般所说的"物理对象",他认为,初级关系的特征,主要地是它可以被直接地看作是以唯名论的态度对相关语词的认识的构成部分,因而,它的出现必然包含着它的相关语词。胡塞尔说,所谓的初级关系,包括着"相似性""相等性""层级性"等关系。
第二种关系是具有心理现象特征的关系。胡塞尔指出,这种关系是以各种心理活动为其基础的。这些心理活动指的是"想象""判断""意愿""情绪"等等。由于对象被纳入了这些心理活动之中,对象才具有了它们之间的关系。因而,要理解对象之间的关系,要说明这些关系,就必须分析、反思这些活动,只有在对这些活动的反思中,人们才能感到这些关系的存在。
胡塞尔也说明了这两种关系的差异。在《算术哲学》第74页上胡塞尔写道:"这两种关系的差异在于,初级关系是表象的对象,它同它的语词都属于同一个层面,而心理关系则不是这样。在初级关系中,关系以及由关系所结合起来的语词,都是相同的表象的内容的组成部分;然而在心理关系中,只有反思使得这一关系得以成立的活动,才能使这个关系成为表象的对象。由于反思的直接对象就是活动本身,因而,只有在我们把这个活动变成我们反思的对象之后,我们才能在更高的层面上探讨与这个关系相关联的语词。从这一点来说,关系以及同它们相关的语词,是分别属于不同层面上的东西?quot;
在这两种关系中,胡塞尔重视的是第二种关系。他在《算术哲学》之后所探讨的"意向性"关系,就同他所说的心理现象有关。并且,他以"意向性"概念批评了心理主义。这些东西成为他后来所构建的现象学大厦的重要内容。
那么,为什么"心理关系"能够解释数的本质呢?从胡塞尔的理论出发,我们可以作出如下的说明:例如,"集合"作为胡塞尔算术哲学思想的基本概念,胡塞尔认为,它是在人们关注某些特定事物,并把它们结合在一起的结果。一个"集合"可以包含数个或者许多未必在时间和空间上有直接或者间接联系的不同元素。这些元素之间的唯一的关联,就是"集合联想"。胡塞尔说,集合联想是一种心理性的关系,它以一种进行"综合"的心理活动为其基础。这种心理活动所产生的关
系,完全不同于人们在其他认识形式(例如知觉)的情况下所获得的关系。而知觉关系只是一种初级关系,即使一个知觉的复合(例如人对一个花园的知觉),也只能表示一种初级关系,它可以被以部分性的形式进行分割,也具有某种原初的统一性。这种关系同集合联想是完全不同的。胡塞尔认为,集合联想所形成的统一性,是综合的心理活动的结果。通过对这个活动的反思,并把注意力集中在一个集合中的"集合联想"的层面上,这个时候,人们就不再把这些事物看作具有它们的各自内容的个体,而是把每一个事物看作"部分",这样就产生了许多个"部分",即"部分"的复数,例如""的复数。在这个由复数所组成的事物中,每一个"?quot;,每一个"",就都成为一个"节段",这就是数。
胡塞尔这种看法的核心内容是:人们通过集合联想把事物结合成为许多个可以计算的单元。这种集合联想是一种心理式的关系,因为它是以集合联想的心理活动为其基础的。胡塞尔认为,在研究数的本质的时候,引入"心理活动""心理关系"是十分必要的,因为所有的初级关系都不能解释人们何以能够把许多事物(包括甚至是许多非常不相同的事物)聚集到一起,并且在它们之中进行计算。在使得集合联想得以成立的心理联想活动之后,有一个随之而来的"抽象"过程,胡塞尔认为,正是由于有这样一个抽象过程,人们才能够形成独特的数的概念。
从算术的认识论哲学发展的立场上来看,胡塞尔的理论有着不可轻视的意义。
首先,胡塞尔对算术概念的演进作了彻底、详细的、追究式的哲学分析,而并不满足于已有的逻辑概念。而从技术的严格性上来说,弗雷格的逻辑分析当然有其显而易见的慎密性,但它缺乏哲学的高度。例如弗雷格用"外延相等"的概念来解释数的概念,但这种解释必然表示,它假定了人们对"一个概念的外延"这个概念是什么预先已经有了认识和理解,而实际上,当弗雷格使用这个关于"概念的外延"的概念的时候,这个概念还是迫切地有待于说明的。而且,那些不相关的概念的外延何以能?quot;相等",也是一个必须预先搞明白的问题。再说,如果人们在"非空"概念的情况下还有可能对概念进行分类的话,那么,在"非实"概念的情况下,这种分类就根本是不可能的了。例如"银翼的红蛇""三足骑士"这两个概念之间到底如何才能建立起外延相等的关系,则是一个无法解决的难题。如果一定要解决这个问题的话,人们就必须首先对"非存在"这个哲学概念的意义作出普遍性的理解,而要达到这种理解,显然必须超越逻辑领域。
退一步说,即使概念的外延相等关系可以显示出来,并认定概念之间确实有联系着的关系存在,因而,可以据此来解释外延相等的庖濉<词乖谡庵智榭鱿拢囊庖迦匀徊荒芄淮"外延相等"来加以解释。而为了解释数,人们就必须首先确定被联系起来的有关概念的外延怎样才算是"同类的"外延。也就是说,人们不应该只满足于能够说出图书馆里的四本书同街道上行驶着的四辆汽车的"数量"是相等的,而且必须能够解释人们"何以能够"判断这种相等关系,并且能够用""这个概念来表示这种相等关系。
为了解决这个问题,弗雷格把"数本身"作为研究对象,并把人的数意识在世界图景中"本体"化。但这同他的逻辑思维自相矛盾。在胡塞尔的算术哲学理论中,对于""""的论述是很不充分的;但即使弗雷格重视了"""",也并没有从根本上解决问题。这些问题暴露了他们两个人的理论研究中存在的缺陷。从这些问题可以看出,他们的数理论,都是不完备的。
当然在这里我们关注的焦点是他们探讨数的问题理论的基础思路。因为这些思路反映了他们的各有特点的深刻的哲学思考。与弗雷格的"相等关系理论"相映成趣的是胡塞尔的心理主义的构成理论:对象是通过心理关系和心理活动而被构成的。胡塞尔在当时的这种思考,当然是心理主义的。他在后来虽然扬弃了心理主义,但在研究数的过程中他所关注的"关系"概念,却在他后来的现象学理论的创建活动中起到了重要的作用。
很自然的是,胡塞尔的观点很快就受到了弗雷格的反驳。
弗雷格对胡塞尔的这种理论完全持反对态度。弗雷格认为,胡塞尔的思路是心理主义的,有严重的主观主义偏颇。弗雷格说,胡塞尔用"集合联想"的心理活动理论并不能解释""""的意义。因为这两个数并不是集合,因而人们在思想这两个数的时候,并不进行集合联想的心理活动。在这种情况下,要对零和一作出理论的解释,弗雷格认为唯一可以依靠的是,通过概念的外延对概念进行理解。也就是说,人们只有通过只包含着"一个对象"的概念的外延的相等,才能解?quot;",也只有通过根本不包含任何对象的概念的外延的相等,才能解释""。弗雷格指出,胡塞尔重视"集合"以及"集合联想"这些概念,把它们看作对数的本质进行分析的基础,但他忽视了"外延的相等""一一对应"等关系的重要性,而实际上,这些关系恰好才是解释数的本质的基础。
弗雷格认为,决定数的是"概念",只有通过概念,数才能是可以计算的。而且,概念决定着数的计算的范围。人们可以从不同的方向(侧面、角度)来看待一个事物或者一组(一堆、一些、一类等等)事物,从不同的概念系统中来看它们,人们就可以从不同的单位(统一性)中获得不同的集合。如弗雷格所说,荷马所写的古代史诗《伊利亚特》既可以被看作一本书,也可以被看作24本书的集合,如此类推,也可以把它看作许多诗篇的集合。因而可以说,计算的结果往往是由概念的性质所决定的。弗雷格指出,一个概念可以只有一个对象,例如地球上的人们所说的月亮;一个概念也可能没有对象,例如"双头人"的概念。这就可以解释一和零的意义。弗雷格说,概念是"数的容器"。当人们用一个数来回答"有多少?"的问题的时候,实际上就已经承认(确认、确指、指涉着)一个概念的存在。
因为如弗雷格所言,当人们在回答"有多少?"的时候,必然已经是在陈述着一个概念,因而,要明白这个概念,就必然应该对这个概念进行语句分析。这应该是对数进行研究的基础性任务。那么,当人们肯定一个数与一个概念相对应时,这意味着什么呢?弗雷格正是把这个问题作为自己的算术研究的本质性任务。他说,揭?quot;一个数相应于概念F"这个语句的意义,就是他的研究主题。而为了解决这个任务,弗雷格认为必须应用"外延相等""一一对应"这些关系,恰恰就是这些关系,被胡塞尔判定为"初级关系"而加以忽视和排斥。弗雷格依靠这些关系。得出了一个定义:相应于F这个概念的数,是这个概念的外延,"它同F在数量上是一样多?quot;。所谓数量上的一样多,就是"外延相等",或者说具有共同的外延,而且,它们是"一一相应"的。也就是说,一个数同一个特定的概念是相应的,人们能够通过这个数同这个概念的"相同外延"或者"外延相等"来对这个数加以解释。例如,如果概念F只有一个对象(人们对这个概念存在的"唯一性"有一个限定性的陈述:举例说"F是那个位于金星和火星之间的行星"),那么,相应于概念F的数就是""
可以看出,同胡塞尔力图从数的心理起源来解释数的思路不同,弗雷格的思路完全是一条逻辑主义的路线。
由于弗雷格的反驳,以及在进一步的深入研究中所遇到的理论难题,使得胡塞尔发现,从描述心理学来研究数的概念基础是一条并不理想的思路。他逐渐改变了原来的观点,从而,胡塞尔也就放弃了他继续写作《算术哲学》第二卷的打算。而有迹象表明,胡塞尔在逐渐疏远他在《算术哲学》第一卷中所持的心理主义的观点。在1894年,他写了《基础逻辑的心理学研究》,在1897年写了《关于1894年逻辑学德文文献的报告》。这两篇论文表明,胡塞尔已经觉察到,逻辑原则比数学原理更为根本,但他仍然坚持认为,任何理论都必须从对人的知觉和表象的研究开始。